Second degré – Géométrie 2D, graphique, droite, fonction – Première S

février 8th, 2014

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Géométrie 2D/3D et Repérage, Polynômes et Rationnelles, Première S

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Exercice N°384 :

Dans un repère orthonormé du plan, d est la droite passant par le point A(1 ; −3)
et dirigée par le vecteur ->u(1 ; 2). f est une fonction définie sur ℝ par
f(x) = 3x² −2x − 4 et représentée par Cf dans le repère.

1) Faire une figure soignée représentant la fonction et la droite.

2) Résoudre f(x) = 0.

3) Donner une interprétation graphique des solutions de cette équation.

4) Déterminer une équation de la droite d.

5) Existe-t-il un point de la courbe pour lequel la droite d est tangente à la courbe Cf ?

Partie indépendante :

Une entreprise fabrique des boites de conserve de 1L. On cherche à minimiser les dépenses de métal. La quantité de métal est supposée proportionnelle à l’aire totale du cylindre (fond et couvercle inclus).
On rappelle que 1L = 1dm3.

6) Soit x le rayon du cylindre et h sa hauteur exprimés en dm. Exprimer h en fonction de x.

7) Établir que l’aire totale est donnée par A(x) = 2Πx² + 2/x.

8) Étudier la dérivabilité sur ]0 ; +∞[ puis calculer la dérivée de la fonction A.

9) Montrer que A’ s’annule pour x03 = 1/.

10) Donner les variations de A.

11) Montrer que A atteint son minimum pour h = 2x.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Fonctions – Rationnelle, second degré, signe, valeurs – Première S

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