Statistiques – Diagramme en boîte, moyenne, écart-type – Première S

février 6th, 2014

Category: Première S, Statistiques

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Exercice N°376 :

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes) décide de tester l’influence de l’arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées.
Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100 truffes :
– le premier, appelé lot A, provient de truffières ne recevant aucun arrosage
– le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées.

Au moment de la récolte il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :
exo376_a

1) Déterminer, pour le lot B, le minimum, le maximum, la médiane M, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3.

2) Construire, sur le dessin ci-dessous, le diagramme en boîte correspondant au lot B.

exo376_b

On a représenté sur le dessin ci-dessus le diagramme en boîte correspondant au lot A.
3) Déduire de ce graphique le minimum, le maximum, la médiane M, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 du lot A.

Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justifier.
4) Phrase 1 : « environ la moitié du lot B est constitué de truffes d’une masse égale ou supérieure aux trois-quarts des truffes du lot A. »

5) Phrase 2 : « en arrosant, on réduit l’écart interquartile de masse entre les truffes récoltées. »

Question indépendante :
La pesée automatique d’un lot de 20 barquettes d’un produit alimentaire a donné les résultats suivants (en g) :
300 – 311 – 315 – 308 – 311 – 317 – 308 – 309 – 311 – 312 – 309 – 318 – 307 – 308 – 303 – 310 – 314 – 313 – 310 – 319.
Un lot est accepté si les trois conditions suivantes sont remplies :
– la masse moyenne m d’une barquette est comprise entre 309 et 311 g
– l’écart type s des masses est inférieur à 5 g
– 80 % au moins des masses sont dans l’intervalle [m − s ; m + s].

6) Qu’en est-il pour ce lot ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Second degré – Forme canonique, courbes, équations – Première S

2 commentaires

  • Leo dit :

    La question 4 comment on fait ?

    • Sylvain dit :

      Tout d’abord, il faut savoir que de Minimum à Q1, il y a environ 25% des effectifs. DE Q1 à Médiane, environ 25%, de Médiane à Q3 environ 25% et de Q3 à Maximum environ 25% aussi.

      Phrase 1 : « environ la moitié du lot B est constitué de truffes d’une masse égale ou supérieure aux trois-quarts des truffes du lot A. »

      Environ la moitié “supérieure” du lot B c’est au delà de la médiane, c’est à dire de Médiane à Maximum. Deux fois 25%.
      Les trois quarts les plus petits du lot A, c’est du Minimum à Q3. Trois fois 25%.

      Il faut donc que la partie à droite de la médiane du lot B ait des valeurs supérieures au trois-quarts à gauche de Q3 du lot A. Cela revient à dire si la Médiane de B est supérieure au Q2 de A. Est-ce-vrai ?


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