Statistiques – Quartiles, moyenne, variance, écart-type – Première ES

novembre 22nd, 2013

Category: Première ES, Statistiques

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Exercice N°326 :

1) Dans l’histogramme ci-dessous, l’effectif dans l’intervalle [17 ; 19[ est égal à 2.
Quel est l’effectif de chaque classe ?

exo326_a

Une entreprise qui conditionne du café en paquets individuels a mis à l’essai deux machines. Le même réglage de 265 grammes a été effectué sur ces deux machines. Un échantillon de 40 paquets a été prélevé dans la production de la première machine.

exo326_b

Un échantillon de 36 paquets a été prélevé dans la production de la deuxième machine.

exo326_c

2) Calculer les quartiles de chaque échantillon.

3) Comparer les écarts inter-quartiles des deux séries.

4) Construire le diagramme en boîte de chaque série.

5) Quelle est la machine qui semble la plus appropriée pour la production envisagée ?

6) Calculer la moyenne de la deuxième série, puis sa variance et son écart-type.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Statistiques – Médiane, diagramme en boîte, histogramme – Première ES

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9 commentaires

  • mimi dit :

    Puis je avoir le corrigé

    • Sylvain dit :

      Question 1)

      L’effectif de la classe [17 ; 19[ est égal à 2. La surface des rectangles verticaux est proportionnelle au compte dans la tranche.

      La surface est ici de 2 x 2 (largeur de la classe fois la hauteur). On a donc une surface de 4 pour un effectif de 2. Ce qui fait que l’effectif fait 2 fois moins que la surface.

      Pour la classe [4 ; 10[, on a une surface de 3×6 soit 18. Ici, l’effectif est de 9 car 2 fois moins que la surface.

      Pour la classe [10 ; 12[, on a une surface de 5×2 soit 10. Ici, l’effectif est de 5 car 2 fois moins que la surface.

      Pour la classe [12 ; 15[, on a une surface de 6×3 soit 18. Ici, l’effectif est de 9 car 2 fois moins que la surface.

      Pour la classe [15 ; 17[, on a une surface de 5×2 soit 10. Ici, l’effectif est de 5 car 2 fois moins que la surface.

      Pour la classe [19 ; 29[, on a une surface de 1×10 soit 5. Ici, l’effectif est de 5 car 2 fois moins que la surface.

      • Sylvain dit :

        Question 2)

        Dans le premier échantillon, il y a un effectif N de 40.
        Pour obtenir le premier quartile Q1, il faut prendre la valeur de l’élément avec le numéro N/4 (ou le premier entier au-dessus). Ici 40/4 = 10. La 10ème valeur vaut Q1 = 262.
        Pour la seconde série, 36/4 = 9 et Q1 = 267.

        Pour Q3, c’est l’élément numéro 3N/4 qu’il faut prendre puis donner sa valeur.
        Soit 3*40/4 le 30ème pour la seconde série : Q3 = 266.
        Soit 3*36/4 le 27ème pour la seconde série : Q3 = 272.

        • Sylvain dit :

          Question 3)

          L’intervalle interquartile se calcule en faisant Q3 – Q1. Il vaut 266 – 262 = 4 pour la série 1. Puis 272 – 267 = 5 pour la série 2.

          Question 4)

          Pour le diagramme en boîte, il faut faire un rectangle qui commence à Q1 à gauche et qui finit à Q3 à droite. Dedans, on met un trait vertical pour la médiane.
          Sur les côtés du rectangle, on trace deux traits horizontaux qui vont vers le minimum et le maximum à partir du rectangle. On met un gros point sur ces valeurs.

          • Sylvain dit :

            Question 5)

            La machine qui semble la plus appropriée est celle dont la boîte (le rectangle) se resserre autour de la valeur voulue, soit 265. C’est la première machine.

            Voir les diagrammes en boite

            Question 6)

            La moyenne d’une série statistique est XBarre = (x1 * n1 + x2 * n2 + … + xP * nP)/(n1 + n2 + … + nP). Elle indique autour de quelle valeur sont centrées les valeurs.

            La variance est V = (n1*(x1 – XBarre)² + n2*(x2 – XBarre)² + … + nP*(xP – XBarre)² ) / (n1 + n2 + … + nP). Elle indique à quel point les valeurs sont dispersées.

            L’écart-type est la racine de la variance. Il indique à quel point les valeurs sont dispersées.

  • mimi dit :

    Jai le meme exo pour demain et il y a une autre question peut tu m’aider cest : on estime que la production est conforme aux contraintes imposées lorsque 90 % des valeurs de la serie sont comprises dans lintervalle [ m – 2 sigma minuscule ; m + 2 sigma minuscule ] la production de la premiere machine est-elle conforme aux contraintes ?

    • Sylvain dit :

      Tu calcules combien vaut m – 2sigma et m + 2sigma. Si tu as calculé m et sigma, ça doit possible de les calculer.
      Cela te donne un intervalle. Il faut que au moins des 9/10 des valeurs des séries soient dedans, soit 36 valeurs pour la première machine.
      Y a-t-il au moins 36 valeurs dans l’intervalle [m – 2sigma ; m + 2sigma] ?

      Pour la question 5, il y a un lien vers une image dans le commentaire adéquat.

  • mimi dit :

    M correspond a la moyenne ou mediane ?


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