Suites – Algorithme, limite, récurrence, géométrique – Terminale S

septembre 10th, 2013

Category: Limites, Suites, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , ,

Exercice N°177 :

On considère l’algorithme suivant où U est un nombre réel, k et N des entiers naturels avec N non nul.

Entrée : N

Début

Saisir N

U <- 2

Pour k de 0 jusqu’à N − 1 faire

U <- 4U − 3k + 4

FinPour

Afficher U

Fin

Sortie : U

0) Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ?

On considère la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel n,
un+1 = 4un − 3n + 4.

1) Calculer u1 et u2.

2) a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
un > n.

b) En déduire la limite de la suite (un).

3) Démontrer que la suite (un) est croissante.

4) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n,
par vn = un − n + 1.

a) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique.

b) En déduire que, pour tout entier naturel n,
un = 3 × 4n + n − 1.

5) Soit p un entier naturel non nul.
a) Pourquoi peut-on affirmer qu’il existe au moins un entier n0 tel que,
pour tout n >= n0, un > 10p ?

On s’intéresse maintenant au plus petit entier n0.
b) Déterminer à l’aide de la calculatrice cet entier n0 pour la valeur p = 5.

c) Proposer un algorithme qui, pour une valeur de p donnée en entrée, affiche en sortie la valeur du plus petit entier n0 tel que, pour tout n >= n0, on ait un > 10p.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Suites – Graphique, géométrique, convergence, limite – Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *