Suites – Conjecture, expression, limite, algorithme – Terminale ES

septembre 18th, 2013

Category: Algorithmique, Limites, Suites, Terminale ES

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Exercice N°212 :

On donne ci-dessus la représentation graphique des 16 premiers termes d’une suite (un) dans le plan muni d’un repère orthogonal.

exo212_a

1) Conjecturer la limite de la suite (un).

2) Les quatre premiers termes de la suite (un) ont été calculé avec un tableur :
exo212_b
La suite (un) peut-elle être une suite géométrique ? Justifier.

3) La suite (un) observée dans la partie A est définie pour tout entier naturel n par un+1 = 0, 6un + 8 et u0 = 161.
Calculer u4.

4) Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n par vn = un − 20. Montrer que (vn) est une suite géométrique. On précisera le premier terme et la raison.

5) Donner l’expression de vn en fonction de n, puis l’expression de un en fonction de n.

6) Déterminer la limite de la suite (vn) et en déduire celle de la suite (un).

7) Écrire l’algorithme d’un programme qui demande à l’utilisateur de saisir un entier naturel n et affiche en résultat le nombre un.

Bon courage,
Sylvain

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Suites – Récurrent, géométrique, explicite, limite- Terminale ES

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