Suites – Nature : arithmétique, géométrique ou rien ? – Première S

mars 28th, 2013

Category: Première S, Suites

Tagged with: , , , , , , , , , ,

Exercice N°116 :

Le radium 266 est un corps radioactif dont 0,04 % des atomes se désintègrent chaque année.

1) En janvier 2010, un objet contient 10 moles de radium 266. Calculer le nombre de moles que contient l’objet en janvier 2011 ? en janvier 2012 ?

2) Soit Un le nombre de moles de radium 266 que contient l’objet en janvier (2010 + n).

a) Quelle est la nature de la suite (Un) ?

b) Exprimer Un en fonction de n.

c) Calculer le nombre de moles que contient l’objet en janvier 2015.

3) La période d’un élément radioactif est égale au nombre d’années nécessaires à la désintégration de la moitié des atomes du corps. A l’aide de la calculatrice, déterminer la période du radium 266.

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Suites – Passer par une géométrique pour réussir – Première S

2 commentaires

  • tristan dit :

    1)10*0.04/100 =0.004
    10-0.004= 9.996 (en 2011)
    9.996*0.04/100= 0.0039984
    9.996-0.0039984= 9.9920016 (en 2012)

    2)Comment peut-on faire ce calcule en n’ayant que la quantité de radon en 2011 et ça quantité de disparition par année ?

    a)Cette suite est une suite récurrente, il faut toujours savoir quelle est la quantité de radon de l’année précédente afin de continuer le calcul.

    b)U(n+1)= U(n-1)*0.04/100

    c)Je ne trouve pas comment faire avec la formule précédente. Je calcule donc avec la méthode longue :
    9.9920016*00.4/100=0.0399680064
    9.9920016-0.0399680064=9.98800479936 (en 2013 )
    9.8800479936*0.04/100=0.003995201919744
    9.8800479936-0.003995201919744=9.876052791680256 ( en 2014)
    9.876052791680256*0.04/100=0.0039504211166721
    9.876052791680256-0.0039504211166721=9.872102370563584( en 2015)

    e)Je ne vois pas comment calculer la durée de décomposition du radon

  • Sylvain dit :

    2)a) La nature de cette suite est géométrique car, pour obtenir le terme suivant U(n+1), il faut multiplier le terme courant Un par ce qui reste de radon. Comme la baisse est de 0,04%, le coefficient multiplicateur est de 1 – P/100 = 1 – 0,04/100 = 0,9996.
    Du coup, pour chaque n, U(n+1) = 0,9996*Un. La raison est de 0,9996.

    b) La forme explicite d’une suite géométrique est Un = U0*q^n. Grâce à cette forme, on peut calculer du premier coup en remplaçant n par sa valeur.

    Ici U0 = 10 et q = 0,9996 donc pour tout n, Un = 10*0,9996^n.

    c)En janvier 2010, c’est au début, c’est à dire au rang n=0 soit V0 = 10. En janvier 2015, c’est donc 5 ans plus tard soit au rang n = 5. Il faut donc calculer U5 = 10*0,9996^5.

    3) Il faut que le nombre de moles soit égal à la moitié du début.
    Soit Un <= V0/2. 10*0,9996^n <= 5 0,9996^n <= 0,5 Il faut donc essayer les "N".


  • Laisser un commentaire

    Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *