Suites – Raisons et sommes arithmétique et géométrique – Première S

mars 28th, 2013

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Exercice N°114 :

1) On considère la suite arithmétique (un) telle que u2 = 20 et u12 = 50.

a) Calculer sa raison.
b) Calculer la somme S = u2 + u3 + . . . + u20.

2) On considère la suite géométrique (vn) de raison 2 telle que v0 = 1.
Calculer la somme S′ = v5 + v6 + . . . + v20.

Bon courage,
Sylvain

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3 commentaires

  • tristan dit :

    1)a) Calcul de la raison:
    u12-u2=50-20=30
    12-2=10
    30/10=3
    La raison de cette suite est de 3

    b) 17+3*18=71

    2)V5=1+5*2=11
    S’=9+2*15=39

    Bonne soirée.
    Tristan.

  • Sylvain dit :

    Pour la question 1), il y a deux termes u(n) et u(p). C’est une suite arithmétique donc on utilise la formule :

    u(n) = u(p) + r*(n-p)
    Comme les données sont u(2) = 20
    et u(12) = 50, je prends u(n) = 12
    et u(p) = 2. Je prends toujours le n plus grand que le p.

    On a donc :
    u(12) = u(2) + r*(12 – 2)
    50 = 20 + r*10
    30 = r*10
    r = 3

    Du coup,
    u(n) = u(2) + 3*(n – 2).

    Pour calculer, la somme des termes arithmétique, il nous faut le premier terme u(2) = 20 et le dernier terme u(20) car la formule est :

    Somme = (Nombre de termes) * (1er terme + Dernier terme) / 2.

    Le nombre de terme c’est toujours : Dernier rang – Premier rang + 1,
    soit 20-2+1 = 19.

    u(20) = u(2) + 3*(20 – 2)
    = 20 + 3*18 = 74.

    Donc Somme = 19*(20 + 74)/2
    = 19*94/2 = 19*47.

  • Sylvain dit :

    2) Pour les sommes des suites géométriques, c’est :
    Somme géométrique = 1er terme somme *( 1 – q^(Nombre de termes) )/ (1 – q)

    Soit ici :
    V5*(1 – 2^(20-5+1))/(1 – 2)
    = 2^5 * (1 – 2^16)/(-1)
    = -32 * (1 – 2^16)
    = 32*(2^16 – 1)


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