Suites – Récurrence, arithmétique, géométrique, raison – Première ES

novembre 28th, 2014

Category: Première ES, Suites

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Exercice N°409 :

Soit un la suite définie par { u0 = 1 ; un+1 = un + 2n + 3.

1) Calculer u1, u2 et u3.

Les trois questions suivantes sont un peu difficile par rapport au programme de première ES.

2) Démontrer que pour tout n ∈ ℕ, un > n2.

3) La suite (un) admet-elle une limite ? Si oui, laquelle ?

4) Conjecturer une expression de un en fonction de n. Démontrer cette égalité.

Les questions suivantes sont indépendantes.

Soit (vn) la suite définie par v0 = -12 et pour tout n, vn+1 = vn + 5/6.
5) Calculer v42.

(wn) est une géométrique de raison q strictement positive telle que w4 = 48, w6 = 64/3.
6) Déterminer l’entier p tel que vp = 256/27.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Suites – Limites, racines, fractions, convergence – Première ES

1 commentaire

  • Sylvain dit :

    2) Le raisonnement par récurrence est plutôt appris en S et revu en terminale S. Ne t’embêtes pas, admets le résultat et passe au 3.


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