Suites – Somme, géométrique, récurrence, limite – Terminale S

septembre 10th, 2013

Category: Limites, Suites, Terminale S

Tagged with: , , , , , , , , , ,

Exercice N°174 :

Soit la suite (un) définie par u0 ∈ ℝ et la relation un+1 = 1/10un + 1/2.

1) Dans cette question uniquement, on suppose que u0 = 5/9.
Démontrer par récurrence que la suite (un) est une suite constante.

2) Dans toute la suite de l’exercice, on suppose que u0 = 0.

a) Calculer u1, u2 et u3.

b) Soit la suite (vn) définie par la relation vn = un5/9.
Démontrer que cette suite est une suite géométrique dont on précisera la raison.

c) Exprimer vn en fonction de n. En déduire l’expression de un en fonction de n.

d) Calculer limn→∞un

3) La suite (Sn) est définie sur ℕ par Sn = 5/9 x 1,11…1 avec n chiffres égaux à 1.

a) En remarquant que Sn = 5/9[1 + 1/10 + … + (1/10)n-1], montrer que Sn = 50/81[1 – (1/10)n].

b) En déduire que la limite de la suite (Sn) est un nombre rationnel (c’est-à-dire le quotient de deux entiers).

Bon courage,
Sylvain

bouton_rouge

Exercice précédent : Suites – Graphique, Récurrence, Algorithme, Arithmétique- Terminale S

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *