Suites – Variation de fonction, récurrence, convergence – Terminale S

septembre 11th, 2013

Category: Fonctions, Suites, Terminale S

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Exercice N°190 :

On modélise le nombre un de foyers français possédant un téléviseur à écran plat (en millions) en fonction de l’année (2005 + n) par la suite u définie par,
u0 = 1 et pour tout entier naturel n : un+1 = 1/10un(20 − un).

1) Soit la fonction f définie sur [0 ; 20] par :
f(x) = 1/10x(20 − x)

a) Étudier les variations de f sur [0 ; 20].

b) En déduire que pour tout x ∈ [0 ; 20], f(x) ∈ [0 ; 10].

2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a :
0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 10.

3) Montrer que la suite u est convergente et déterminer sa limite.

4) Le nombre de foyers français possédant un téléviseur à écran plat pourra-t-il dépasser 10 millions de personnes selon la modélisation ?

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, intersection, contraire – Terminale S

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