Suites – Variations, croissance, polynôme et signe – Première S

septembre 15th, 2012

Category: Polynômes et Rationnelles, Première S, Suites

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Exercice N°009 :

Les suites un, vn et wn sont définies pour tout entier n, par :

un = 1 – 3n,  

v0 = 4/9
 
vn+1 = 3vn/2,

wn = n2/2n.

1) Compléter le tableau suivant :

2) Démontrer que la suite (un) est strictement décroissante.

3) Démontrer que la suite (vn) est strictement croissante.

On veut démontrer que la suite (wn) est décroissante à partir du rang 3.

4) Étudier le signe de f(x) = -x2 + 2x + 1 sur [0 ; +∞[.

5) Montrer, que pour tout entier naturel, on a :
wn+1 – wn = ( -n2 + 2n + 1 )/2n+1.

6) En déduire, que si n ≥ 3, alors wn+1 ≤ wn et conclure.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Suites – Sommes géométriques avec raison – Première S

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