Variations de fonctions – Tableau et composition – Première S

janvier 15th, 2013

Category: Fonctions, Première S

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Exercice N°075 :

Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 2].

exo075_a

1) Dresser le tableau de variations de la fonction -2f sur [-3 ; 2] en justifiant.

2)Sur quel intervalle I la fonction
g : x -> √f(x)
est-elle définie ?

3) Dresser le tableau de variations de g sur I en justifiant.

4) Sur quel intervalle J la fonction
h : x -> 1 / f(x)
est-elle définie ?

5) Dresser la tableau de variations de h sur J en justifiant.

Bon courage,
Sylvain

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Exercice précédent : Variations de fonctions – Carré, racine, inverse – Première S

3 commentaires

  • Kicody dit :

    Je ne sais pas du tout comment faire….

  • Sylvain dit :

    Bonjour !

    Tout d’abord je dois rappeler la définition d’une fonction croissante.

    “Une fonction est croissante
    si et seulement si
    a < b quand f(a) <= f(b)."

    Cela veut dire que f ne change pas le sens de l’inégalité si elle est croissante.

    Au contraire :
    “Une fonction est décroissante
    si et seulement si
    a < b quand f(a) >= f(b).”
    Cela veut dire que f change le sens de l’inégalité si elle est décroissante.

  • Sylvain dit :

    1) Pour dessiner le tableau de variation de -2f, on doit reprendre les mêmes valeurs de X. Comme f se retrouve multipliée par -2, les images f(X) doivent se retrouver multipliées par -2 aussi.

    On obtient 2, 0, -10 et -6 pour images respectives de -3, -1, 0, et 2.

    Comme la multiplication et la division par un nombre négatif change le sens des inégalités, la variation s’en trouve inversée, du coup les flèches aussi.

    2) a) Une racine est définie si et seulement si l’intérieur de celle-ci est positif.
    Tu dois donc trouver les intervalles de X quand l’intérieur est >= 0.
    D’après le tableau de variation, c’est quand X appartient à [-1 ; 2] car les images vont de 0 à 5 puis de 5 à 3.
    Dg = [-1 ; 2]

    b) Pour avoir les valeurs de g(X), il faut et il suffit de prendre les racines des images f(X) sur le domaine de définition Dg, soit 0, racine(5) et racine(3).
    Comme la racine est croissante, elle ne change pas la variation de la fonction en son intérieur.
    Du coup, le sens de variation de g=racine(f) est le même que celui de f. Les flèches sont dans le même sens.

    3) a) Une fraction est définie si et seulement si son dénominateur est différent de 0.

    Tu dois donc trouver les intervalles de X quand le dénominateur est différent de 0. Résous tout d’abord pour égal à 0 puis exclus les valeurs interdites de l’ensemble des réels R.
    Ici, le dénominateur f(X) est égal à 0 quand X = -1. Donc la valeur interdite est -1.
    Du coup, Dh = R privé de {-1}. Il y a donc une double-barre verticale en dessous du -1.

    b) …


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