Exercice N°063 :

On donne trois carrés ABGH, BCFG, CDEF. I est le milieu de [AG], et J est le point d’intersection de (AE) et (BG).

exo063_a

1) Montrer que C, I et J sont alignés.

Autre chose maintenant :

Le plan est muni d’un repère orthogonal.
On considère l’ensemble Dm des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient la relation

mx + (2m – 1)y + 4 = 0

avec m réel.

2) Montrer que l’ensemble Dm est une droite.

3) Pour quelles valeurs de m, Dm est-elle parallèle à l’un des axes du repère ?

4) Donner une équation des droites D0 (m=0) et D1 (m=1) puis déterminer les coordonnées de leur point d’intersection.

5) Montrer que Dm passe par un point fixe quelque soit la valeur du réel m.

Bon courage,
Sylvain

Corrigé : Vecteurs et Droites – Points alignés, équation, variable – Première S

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Recherches utilisées pour trouver cet articleExercices sur les équations cartésiennes en première S,on donne trois carrés abgh,on donne trois carres abgh bcfg cdef i est le milieu de g

10 commentaires

  • Lydia dit :

    pouvez vous m’aider pour la partie A s’il vous plait

  • Sylvain dit :

    Partie A :
    Il faut définir le repère (A ; vecteur(AB) ; vecteur(AH) ).
    On a A(0 ; 0), B(1 ; 0), H(0 ; 1) dans ce repère.
    Ensuite, exprime les coordonnées des points I, J et C.
    Montre que les vecteurs IJ et IC sont colinéaires.
    Enfin, deux vecteurs colinéaires avec un point commun font que ces points sont alignés.

    As-tu saisi ?
    Sylvain

  • Lydia dit :

    pouvez vous m’aider pour le même exercice mais pour différentes questions SVP

  • Lydia dit :

    voici les questions:
    1) Justifier que BJ=1/3 BG.
    2) Déterminer l’expression de IC en fonction de AB et de AH.
    3) Déterminer l’expression de IJ en fonction de AB et de AH.

  • Lydia dit :

    BJ;BG;AB;AH;IC;IJ ce sont des vecteurs

  • Sylvain dit :

    Pour prouver que BJ = 1/3 BG, il faut utiliser le théorème de Thalès dans ADE avec A,J,E et A,B,D alignés dans le même sens.
    AJ/AE = AB/AD = BJ/DE.

    Si on dit que les côtés de nos carrés valent x dans notre repère, on obtient AJ/AE = x/3x = BJ/x.
    Donc BJ/x = 1/3 puis BJ = 1/3 * x.
    Vu que x = BG, ça fait BJ = 1/3 BG.

    De plus, cette relation est vérifiée en vecteurs car J est entre B et G.

    As-tu saisi pour l’instant ?

  • Sylvain dit :

    Blocage : Déterminer l’expression de IC en fonction de AB et de AH.

    Astuce : Il faut découper le vecteur IC en déplacement vertical et déplacement horizontal.

    Comme I est au milieu du carré, il faut faire -1/2*AH pour arriver au milieu du côté du bas.

    Ensuite, le déplacement vers la droite est de 3/2*AB pour aller à droite jusqu’à C.

    Donc IC = -1/2*AH + 3/2*AB.

    C’est souvent une histoire de bien découper un déplacement en 1 vecteur horizontal et 1 vecteur vertical.

    Pour IJ, c’est pareil, il faut descendre de 1/2 vers le bas (-1/2AH), aller de 1/2 vers la droite pour arriver en B (+1/2AB) et remonter de 1/3 vers le haut (+1/3AH).

  • Lydia dit :

    merci beaucoup pour votre aide Sylvain


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