Vecteurs – Expressions, calculs, relation de Chasles – Seconde

avril 4th, 2013

Category: Géométrie 2D/3D et Repérage, Seconde, Vecteur et Produits Scalaires

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Exercice N°121 :

Simplifier au maximum l’écriture des vecteurs suivants :

1) Simplifier ->u = ->HF + ->SU + ->RS + ->UH

2) Simplifier ->v = ->OC – ->OB + ->AB

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.

3) Démontrer que 2->AB + 2->AD – ->AC = 2->AO

On considère un segment [AB] de longueur 4 cm. Soit M le point défini par la relation

3->MA + ->MB = ->0

4) Exprimer ->AM en fonction de ->AB.

5) Placer le point M sur une figure.

Bon courage,
Sylvain

Corrigé : Corrigé N°121 – Vecteurs, expressions, relation de Chasles – Seconde

Exercice précédent : Vecteurs – Figures géométriques, distance et alignement – Seconde

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3 commentaires

  • Doc dit :

    je pourrais avoir de l’aide sur le A et le B

  • Sylvain dit :

    1) a)

    Il faut utiliser la relation de Chasles. Pour cela, il faut que les lettres se suivent, c’est à dire que la dernière lettre d’un vecteur soit la première lettre du suivant. Ceci avec un + au milieu.

    Vect(HF) + Vect(SU) + Vect(RS) + Vect(UH)
    = RS + SU + UH + HF (tout en vecteurs)
    = RU + UH + HF (avec la relation de Chasles)
    = RH + HF
    = RF.

    b) Tout en vecteurs (avec des flèches)
    OC – OB + AB
    = OC + BO + AB
    = AB + BO + OC
    = A0 + OC (avec Chasles)
    = Vecteur AC.

    2) Parallélogramme dans un exercice de vecteurs

    Ici, il faut partir de 2*Vecteur(AB) + 2*Vecteur(AD) – Vecteur(AC) puis arriver à 2*Vecteur(AO).
    On a donc en vecteurs :
    2AB + 2AD – AC
    = 2DC + 2AD – AC
    = 2AD + 2DC – AC
    = 2(AD + DC) – AC
    = 2AC – AC
    = AC
    Or O est le milieu de AC donc Vecteur(AC) = 2*Vecteur(AO)
    On arrive bien à = 2AO.
    Donc on a prouvé l’égalité 2AB + 2AD – AC = 2AO.

    3) D’après les données on a l’égalité vectorielle :
    3*Vecteur(MA) + Vecteur(MB) = Vecteur(0)
    Normalement, il faut mettre les flèches :
    3MA + MB = 0
    On souhaite exprimer AM en fonction de AB.
    Dans MA, il y a AM. Soit :
    -3AM + MB = 0.
    Dans l’expression d’arrivée, on souhaite avoir seulement les couples de lettres AB et AM dans les vecteurs. Or là, on a le couple MB qui ne nous convient guère.
    Si on regarde AB et AM, on voit qu’on a besoin d’un A.
    Donc on peut introduire un A dans MB à l’aide de la relation de Chasles.
    Soit : MB = MA + AB (en vecteur). On a donc :
    -3AM + MB = 0 < =>
    -3AM + MA + AB = 0 < =>
    -3AM – AM + AB = 0 < =>
    -4AM + AB = 0 < =>
    AB = 4AM < =>
    4AM = AB < =>
    AM = (1/4) AB en vecteurs comme toujours.
    Sur un segment de 4 cm de A vers B, AM fera un quart de ces 4cm, donc M sera à un centimètre de A et 3 de B.

  • kaney dit :

    coucou j’ai un exercice à faire en cours et il est identique à ton 3eme exercice est ce que tu pourrai m’aider jute pour la réponse b parce que j’arrive pas à faire la figure mercii d’avance bisou


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